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30 प्रायिकता प्रश्न और उत्तर (व्याख्या सहित)

30 हल किए गए प्रायिकता प्रश्न विस्तृत व्याख्या के साथ। प्लेसमेंट और प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए।

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उन्नत प्रायिकता प्रश्न अनुभवी शिक्षार्थियों के लिए। ये मध्यम-से-कठिन प्रश्न गहरी समझ का परीक्षण करते हैं।

महत्वपूर्ण सूत्र

P(Event) = Favorable outcomes / Total possible outcomes For coins: Total outcomes = 2^n. For dice: Total outcomes = 6^n Independent events: P(A and B) = P(A) × P(B) Mutually exclusive: P(A or B) = P(A) + P(B) Not mutually exclusive: P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) P(not A) = 1 - P(A)
Q1 मध्यम

बैग है 1 red और 3 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 1/3
  • B. 3/4
  • C. 1/4 ✓
  • D. 4/1
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 4. तो प्रायिकता = 1/4.
Q2 मध्यम

से 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing face card (J, Q, या K)?

  • A. 12/52 ✓
  • B. 16/52
  • C. 13/52
  • D. 10/52
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. प्रत्येक suit है J, Q, K तो face cards = 3 x 4 = 12. प्रायिकता = 12/52 = 3/13.
Q3 मध्यम

बैग है 6 red और 7 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 6/7
  • B. 7/13
  • C. 13/6
  • D. 6/13 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 6, कुल परिणाम = 13. तो प्रायिकता = 6/13.
Q4 मध्यम

बैग है 1 red और 5 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 1/5
  • B. 6/1
  • C. 5/6
  • D. 1/6 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 6. तो प्रायिकता = 1/6.
Q5 मध्यम

बैग है 1 red और 4 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 4/5
  • B. 1/5 ✓
  • C. 1/4
  • D. 5/1
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 5. तो प्रायिकता = 1/5.
Q6 मध्यम

बैग है 2 red और 6 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 2/6
  • B. 8/2
  • C. 2/8 ✓
  • D. 6/8
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 2, कुल परिणाम = 8. तो प्रायिकता = 2/8.
Q7 मध्यम

fair die है rolled once. क्या है प्रायिकता का getting prime संख्या?

  • A. 1/6
  • B. 4/6
  • C. 3/6 ✓
  • D. 2/6
व्याख्या: Prime परिणाम हैं 2, 3, 5 (3 परिणाम) बाहर का 6. प्रायिकता = 3/6 = 1/2.
Q8 मध्यम

बैग है 4 red और 6 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 4/10 ✓
  • B. 4/6
  • C. 10/4
  • D. 6/10
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 4, कुल परिणाम = 10. तो प्रायिकता = 4/10.
Q9 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing red card?

  • A. 39/52
  • B. 26/52 ✓
  • C. 12/52
  • D. 13/52
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. Red suits हैं hearts और diamonds: 13 + 13 = 26 cards. प्रायिकता = 26/52 = 1/2.
Q10 मध्यम

बैग है 1 red और 2 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 1/3 ✓
  • B. 2/3
  • C. 3/1
  • D. 1/2
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 3. तो प्रायिकता = 1/3.
Q11 मध्यम

बैग है 2 red और 5 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 2/7 ✓
  • B. 7/2
  • C. 2/5
  • D. 5/7
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 2, कुल परिणाम = 7. तो प्रायिकता = 2/7.
Q12 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing Diamond?

  • A. 1/4
  • B. 1/2
  • C. 26/52
  • D. 13/52 ✓
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. There हैं 13 diamonds में 52 cards. प्रायिकता = 13/52 = 1/4.
Q13 मध्यम

बैग है 3 red और 4 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 7/3
  • B. 3/4
  • C. 4/7
  • D. 3/7 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 3, कुल परिणाम = 7. तो प्रायिकता = 3/7.
Q14 मध्यम

बैग है 3 red और 5 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 3/5
  • B. 3/8 ✓
  • C. 5/8
  • D. 8/3
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 3, कुल परिणाम = 8. तो प्रायिकता = 3/8.
Q15 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing red card?

  • A. 12/52
  • B. 13/52
  • C. 26/52 ✓
  • D. 39/52
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. Red suits हैं hearts और diamonds: 13 + 13 = 26 cards. प्रायिकता = 26/52 = 1/2.
Q16 मध्यम

बैग है 5 red और 5 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 10/5
  • B. 5/5
  • C. 5/10 ✓
  • D. 5/10 (1)
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 5, कुल परिणाम = 10. तो प्रायिकता = 5/10.
Q17 मध्यम

बैग है 5 red और 6 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 5/11 ✓
  • B. 11/5
  • C. 5/6
  • D. 6/11
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 5, कुल परिणाम = 11. तो प्रायिकता = 5/11.
Q18 मध्यम

बैग है 2 red और 8 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 8/10
  • B. 2/8
  • C. 10/2
  • D. 2/10 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 2, कुल परिणाम = 10. तो प्रायिकता = 2/10.
Q19 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing red card?

  • A. 13/52
  • B. 39/52
  • C. 12/52
  • D. 26/52 ✓
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. Red suits हैं hearts और diamonds: 13 + 13 = 26 cards. प्रायिकता = 26/52 = 1/2.
Q20 मध्यम

बैग है 4 red और 7 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 11/4
  • B. 4/7
  • C. 7/11
  • D. 4/11 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 4, कुल परिणाम = 11. तो प्रायिकता = 4/11.
Q21 मध्यम

fair die है rolled once. क्या है प्रायिकता का getting prime संख्या?

  • A. 2/6
  • B. 4/6
  • C. 1/6
  • D. 3/6 ✓
व्याख्या: Prime परिणाम हैं 2, 3, 5 (3 परिणाम) बाहर का 6. प्रायिकता = 3/6 = 1/2.
Q22 मध्यम

बैग है 4 red और 3 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 3/7
  • B. 4/3
  • C. 7/4
  • D. 4/7 ✓
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 4, कुल परिणाम = 7. तो प्रायिकता = 4/7.
Q23 मध्यम

बैग है 4 red और 8 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 4/12 ✓
  • B. 12/4
  • C. 8/12
  • D. 4/8
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 4, कुल परिणाम = 12. तो प्रायिकता = 4/12.
Q24 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing black card?

  • A. 12/52
  • B. 26/52 ✓
  • C. 39/52
  • D. 13/52
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. Black suits हैं spades और clubs: 13 + 13 = 26 cards. प्रायिकता = 26/52 = 1/2.
Q25 मध्यम

बैग है 5 red और 7 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 5/7
  • B. 12/5
  • C. 5/12 ✓
  • D. 7/12
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 5, कुल परिणाम = 12. तो प्रायिकता = 5/12.
Q26 मध्यम

बैग है 1 red और 6 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 1/6
  • B. 1/7 ✓
  • C. 6/7
  • D. 7/1
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 7. तो प्रायिकता = 1/7.
Q27 मध्यम

से standard 52-card deck, क्या है प्रायिकता का drawing black card?

  • A. 12/52
  • B. 13/52
  • C. 39/52
  • D. 26/52 ✓
व्याख्या: Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. For a standard deck: 52 cards, 4 suits (13 each). For dice: 6 outcomes per die. Black suits हैं spades और clubs: 13 + 13 = 26 cards. प्रायिकता = 26/52 = 1/2.
Q28 मध्यम

बैग है 5 red और 2 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 5/7 ✓
  • B. 5/2
  • C. 2/7
  • D. 7/5
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 5, कुल परिणाम = 7. तो प्रायिकता = 5/7.
Q29 मध्यम

बैग है 1 red और 8 blue गेंदें. प्रायिकता का picking red गेंद?

  • A. 8/9
  • B. 1/9 ✓
  • C. 9/1
  • D. 1/8
व्याख्या: अनुकूल परिणाम = 1, कुल परिणाम = 9. तो प्रायिकता = 1/9.
Q30 मध्यम

fair die है thrown once. क्या है प्रायिकता का getting 4?

  • A. 1/2
  • B. 1/3
  • C. 1/6 ✓
  • D. 5/6
व्याख्या: केवल एक अनुकूल outcome (4) बाहर का 6 परिणाम. प्रायिकता = 1/6.

मुख्य बातें

  • Total outcomes for N coin tosses = 2^N. For N dice = 6^N.
  • Cards: 52 total = 4 suits × 13 ranks. Know the composition of the deck.
  • For 'or' events: P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B).

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

What is the basic formula for probability?

Probability = Number of favorable outcomes ÷ Total number of possible outcomes. Always express as a fraction, decimal, or percentage between 0 and 1.

What are independent and mutually exclusive events?

Independent: Outcome of one does NOT affect the other (e.g., rolling dice twice). P(A and B) = P(A) × P(B). Mutually exclusive: Events cannot occur together (e.g., getting heads and tails on one coin toss). P(A or B) = P(A) + P(B).

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